O deslocamento (em km, por exemplo) de certo veículo é registrado por um medidor com três dígitos decimais.
O 'mesmo' não exige qualquer referência, 'já está aí'. Mas qualquer (a primeira) alteração observada no 'mesmo' instala um regime de diferenças, um 'antes' e um 'depois', um 'outro' além do 'mesmo', algo que 'não é' diante do que 'é'.
O medidor distingue deslocamentos 'para frente' e 'para trás', avançando no primeiro caso e recuando no segundo.
Inicialmente o medidor marca '000 km' (indicando zero quilômetros de deslocamento).
O veículo avança 3 km, recua 5 km e volta a avançar 12 km.
A leitura final do medidor de três posições decimais após esta sequência de três delocamentos é '010'.
As leituras intermediárias após cada deslocamento parcial são 000, 003, 998 e 010.
Logo após o SEGUNDO deslocamento, a leitura do medidor está a 003 (ou a 997) posições de distância do zero.
Isto é, para o medidor voltar ao zero APÓS o segundo deslocamento, é necessário RECUAR 003,ou AVANÇAR 997 posições.
Se usássemos dispositivos como esse para somar e subtrair números inteiros, como poderíamos estar seguros de que, após certo número de 'deslocamentos' (de operações parciais), vamos saber interpretar corretamente o estado final lido no medidor? Sabemos que ao percorrer todas as posições em uma direção voltamos ao mesmo ponto. Em primeiro lugar, o dispositivo não registra o número de ciclos completos percorridos, e o que de fato podemos medir é a distância da posição atual a outra posição arbitrária (no caso, o 'zero'). Mesmo sem jamais ultrapassar um ciclo completo, se podemos fazer o dispositivo chegar ao zero através de dois deslocamentos alternativos, avançando ou recuando, que distância escolher como o 'verdadeiro' resultado de uma operação, já que não registramos a direção do movimento? Em outras palavras, como tornar INDEPENDENTES a leitura de certa posição e os movimentos que levaram a ela?
Considerando apenas valores discretos, o nosso medidor de três casas decimais pode representar ____ estados diferentes (singulares) se percorrermos integralmente a sequência que vai de 000 a 999.
Suponha um repertório de apenas dois caracteres em outro dispositivo com três casas independentes, portanto com capacidade de exibir oito arranjos (símbolos) diferentes. Ademais, a cada símbolo corresponderá sempre o mesmo sucessor e o mesmo antecessor.
Por exemplo, supondo os símbolos '+' e '-' (e a regra de sucessão sugerida no exercício anterior),
temos os oito arranjos diferentes +++ ++- +-+ +-- -++ -+- --+ --- na sequência (infinita)
..., ++-, +-+, +--, -++, -+-, --+, ---, +++, ++-, +-+, +--, -++, -+-, --+, ---, +++, ++-, +-+, etc.
Ou, com quatro posições e com os dois símbolos '0' e '1', temos 16 arranjos diferentes na sequência (infinita)
..., 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 0000, 0001, etc.
Pode-se pensar em Uma infinidade de regras e mecanismos físicos que implementam sequências de passos controlados em direção ao sucessor e ao antecessor de um certo estado singular, tais como roletas, fotogramas, catracas, um sistema de comportas para o deslocamento de embarcações através de níveis diferentes de água, um relógio de água, como a clepsidra, um corredor de portas de segurança (no qual apenas uma pode estar aberta em um momento dado).
Arranjos distintos de zeros e uns podem representar cada estado diferente desses sistemas.
Usando como 'contador' um dispositivo binário de quatro posições,que distingue deslocamentos 'para frente' e 'para trás', avançando no primeiro caso e recuando no segundo;
Supondo que ao início do movimento o contador marca '0000' (valor 'zero' de deslocamento);
Supondo que o contador avança 3 padrões sucessivos, recua 5 e volta a avançar 12 padrões;
Qual seria a leitura final do registrador do dispositivo após esta sequência de três deslocamentos? __ __ __ __.
Quais seriam as leituras intermediárias após cada deslocamento parcial? 0000, _ _ _ _, _ _ _ _, _ _ _ _.
A que distâncias do zero está a leitura do registrador logo após o segundo deslocamento? ___ ou ___ posições de distância do zero.
Partindo do zero e considerando 'negativo' o resultado de recuos maiores do que avanços anteriores, o padrão antecessor de 0000 significaria -1, o antecessor do antecessor seria -2, e assim por diante.
Isto é, segundo esta convenção,
0000 = zero, 1111 = -1, 1110 = -2, ..., 0010 = -14, 0001 = -15, MAS TAMBÉM 1111 = 15, 1110 = 14, ..., 0001 = 1.
Temos aqui uma infração à regra que vincula a cada padrão apenas um significado, de modo que os resultados simbólicos possam ser postos em correspondência unívoca com os objetos representados (no caso, com inteiros).
Costuma-se, por isso, reservar parte do repertório de símbolos para representar números negativos e deixar os demais para os positivos e o zero. Assim, por exemplo, buscando um equilíbrio entre negativos e positivos:
1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 (negativos, de -8 a -1)
0000 (zero)
0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111 (positivos, de 1 a 7)
o que corresponde a um total de 16 coisas diferentes representadas por 16 padrões diferentes, um para cada coisa.
Imagine um registrador 'reverso', isto é, que 'avança' em direção ao 'antecessor' e 'recua' em direção ao 'sucessor', produzindo a sequência 'inversa' de símbolos
0000, 1111, 1110, 1101, 1100, 1011, 1010, 1001, 1000, 0111, 0110, 0101, 0100, 0011, 0010, 0001, 0000, 1111 etc.,
que comparada com a sequência 'direta'
0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 0000, 0001 etc.
coincide com ela (apenas) nos padrões inicial e central.
Supondo que ao início do movimento o contador inverso marca '1111';
Supondo que o contador 'avança' 3 padrões sucessivos (sequência inversa!), recua 5 e volta a avançar 12 padrões;
Qual seria a leitura final do registrador do dispositivo após esta sequência de três delocamentos? __ __ __ __.
Quais seriam as leituras intermediárias após cada deslocamento parcial? 1111, _ _ _ _, _ _ _ _, _ _ _ _.
A leitura do registrador logo após o segundo deslocamento corresponde a ___ ou ___ posições de distância do 1111 inicial, e a ___ ou ___ posições de distância do zero.
Reescreva a sequência inversa trocando os 'uns' por 'zeros' e os 'zeros' por 'uns'.
Dê (vários) exemplos de noções ou conceitos relacionados com alternativas binárias (oposições) como as mencionadas até agora (antes-depois, sim-não, outro-mesmo, etc.).