Utilize, se necessário, a tabela de POTÊNCIAS DE 2 nos exemplos abaixo.
Verifique, como exercício preparatório, as seguintes alternativas de conversões:
FH = [15 x 1]D = 15D
F0H = [15 x 16]D = [10 x 16 + (10 x 16)/2]D = [160 + 80]D = 240D
Se já soubermos que FFH = 255D (este número é bem conhecido...)
F0H = FFH - 0FH = 255D-15D = 240D
Se já soubermos que 100H = 256D e que 10H = 16D (estes números também são bem conhecidos...)
F0H = 100H - 10H = 256D-16D = 240D
Estendendo o padrão, temos
FH = 10H - 1H = 16D-1D = 15D
F0H = 100H - 10H = 256D-16D = 240D
F00H = 1000H - 100H = 4096D-256D = 3840D , equivalente a [15 x 256]D = [10 x 256 + (10 x 256)/2]
F000H = 10000H - 1000H = 65536D - 4096D = 61440D , equivalente a [15 x 4096]D = [10 x 4096 + (10 x 4096)/2]
Conhecendo as representações decimais das potências de 2, a conversão acima é praticamente imediata.
Compare a eficiência das seguintes alternativas de conversões:
1111H=[1+16+256+4096]D = 4 369D , o que parece dar tanto trabalho como
1111H=1100H + 0011H = 1100H + 17D = [(17 x 256) + 17]D=4 369D
2222H=2 x 1111H=2 x 4 369D=8 738D , supondo já conhecer 1111H=4 369D ,não é tão trabalhoso como
2222H= [2 + 2x16 + 2x256 + 2x4096 = 8 738]D
Sabemos que FFH = 100H-1, e que 100H = 256D, que FFFH = 1000H-1, e que 1000H = 4096D, etc.
FFFFH = 10000H-1. Como sabemos que 10000H = 65536D, é imediato encontrar, por exemplo
FFFFH = 65 535D, e, em seguida,
3333H = FFFFH/5 = 65535D/5 = 13 107D
5555H = FFFFH/3 = 65535D/3 = 21 845D
2222H = 5555H - 3333H = 21845D- 13107D = 8 738D
1111H = 2222H/2 = 8738D/2 = 4 369D
4444H = 3333H + 1111H = 13107D + 4369D = 17 476D , ou,
4444H = 2222H x 2 = 8738D x 2 = 17 476D
AAAAH = 5555H x 2 = 21845 D x 2 = 43 690D
etc...
Experimente com outros padrões de algarismos hexadecimais repetidos, com mais e com menos posições.
Para padrões como esses seguidos de zeros à direita, isto é, para múltiplos 'hexadecimais', temos
FFFF0000H=FFFFH x 10000H= (10000H-1) x 10000H=[16^8 - 16^4]D=[4294967296-65536]D=4 294 901 760D
FFFF00000H= [16^9 - 16^5]D=[68 719 476 736-1 048 576]D= 68 718 428 160D .
FFFF00000H= FFFFFFFFFH - FFFFFH = [(16^9 - 1) - (16^5 - 1)]D , subtração equivalente à do item anterior.
Verifique e experimente outros padrões 'fáceis' ou conhecidos. Sabendo que 1000H - 1 = FFFH = 4095D ,
555H = FFFH/3 = 4095D/3 = 1 365D .
AAAH = 555H x 2 = 1 365D x 2 =.2 730D (ou AAAH = 111H x AH = [256D + 16D + 1] x 10D =.2 730D )
ACAH = AAAH + 020H = 2730D + 32D = 2 762D .
535H = 555H - 020H = 1365D - 32D = 1 333D .
505H = 555H - 050H = 1365D - 80D = 1 285D .
5050H = 5555H - 505H = 21 845D - 1285D = 21 860D - 1300D = 20 560D .
5020H = 5050H - 30H = 20 560D - 48D = 20 512D .
A0H , A00H , A000H , A0000H , etc. = 10D x 10H , 10D x 100H , 10D x 1000H , 10D x 10000H , etc., isto é,
A0H , A00H , A000H , A0000H , etc. = 10D x 16D , 10D x 256D , 10D x 4096D , 10D x 65536D , etc., isto é,
A0H , A00H , A000H , A0000H , etc. = 160D , 2560D , 40960D ,655360D , etc.
50H , 500H , 5000H , 50000H , etc. = A0H/2 , A00H/2 , A000H/2 , A0000H/2 , etc., isto é,
50H , 500H , 5000H , 50000H , etc. = 80D , 1280D , 20480D ,327680D , etc.
F0H , F00H , F000H , F0000H , etc. = A0H + 50H , A00H + 500H , A000H + 5000H , A0000H + 50000H , etc., isto é,
F0H , F00H , F000H , F0000H , etc. = 240D , 3840D , 61440D ,983040D , etc.
Dividindo a linha acima por 5, obtemos
30H , 300H , 3000H , 30000H , etc. = 48D , 768D , 12288D ,196608D , etc.
Subtraindo essas duas linhas, temos
C0H , C00H , C000H , C0000H , etc. = 192D , 3072D , 49152D ,786432D , etc.
Para quaisquer padrões, podemos tentar combinar conversões já calculadas. Por exemplo,
FF00H = FFFFH - 00FFH = 65535D - 255D = 65280D .
3300H = 3333H - 0033H = 13107D - 51D = 13056D .
3C00H = 3000H + 0C00H = 12288D + 3072D = 15360D .
FACAH = FFFFH-0535H = 65535D-1333D = 64202D , ou
FACAH = AAAAH+5020H = 43690D+20512D = 64202D , ou
FACAH = [16^4-16^3]D+ACAH = 61440+2762 = 64202D .
AFACAH = [10 x 16^4]D+FACAH = 655360D +64202D = 719562D .
ABECAH = AFACAH - 03C00H = = 719562D - 15360D = 704202D.
FADEH = FACAH + 14H = 64202D + 20D = 64222D .
CADEH = FADEH - 3000H = 64222D - 12288D = 51934D .
CADEH = AAAAH+2034H = 43690D+8244D = 51934D, ou
CADEH = CACAH+14H = C000H+ 2762D+20D = 51934D, ou
CADEH = CCEEH-0210H = 52462D-528D = 51934D
Para o padrão CADEH seguido de 5 zeros à direita, o cálculo parece ser muito trabalhoso, algo como
CADE00000H = CADEH x 100000H = [51934 x 16^5 = 51 934 x 1 048 576]D , mas é possível simplificar bastante.
Por exemplo, 51 934 x 1 048 576 = (52 000 - 66) x 1 048 576 = (26 000 - 33) x 2 097 152
= 13 000 x 4 194 304 - [99 x (699 050 + 2/3)] = 13000x4194304-[100x(699050+2/3)-699050-2/3)]=
= 54525952000 - 69905066 - 699050 = 54525952000 - 69206016 = 54456745984
Experimente praticar também com padrões decimais ('fáceis de operar'), tais como
022D = 020D + 002D = 016D + 006D = 10H + 06H = 16H .
011D = 010D + 001D = AH + 1 = BH .
222D = 256D - 034D = 255D - 033D = 255D - (032D + 1) = FFH - 21H = DEH ( = 11011110B )
111D = 128D - 017D = 127D - 016D = 7FH - 10H = 6FH ( = 01101111B )
202D = 222D - 22D + 2 = DEH - 21H = DEH - 16H + 02H = DEH - 14H = CAH .
101D = 111D - 11D + 1 = 6FH - BH + 1 = 6FH - AH = 65H .
100D = 101D - 1 = 65H - 1 = 64H .
200D = 202D - 2 = CAH - 2 = C8H .
250D = 255D - 5 = FFH - 5 = FAH .
2020D = 2048D - 28D = 800H - 1CH = 7FFH - 1BH = 7E4H .
1010D = 1024D - 14D = 400H - EH = 3FFH - DH = 3F2H .
2000D = 2020D - 20D = 7E4H - 14H = 7D0H ( = 011111010000B )
1000D = 1024D - 24D = 1023D - 23D = 3FFH - 17H = 3E8H ( = 001111101000B )
10000D = 5 x 2000D = 5 x 7D0H = 2710H = 101B x 11111010000B = 11111010000B + 1111101000000B (= 10011100010000B )
Verifique as correspondências:
10H = 16D = 00010000B
11H = 17D = 00010001B
16H = 22D = 00010110B
17H = 23D = 00010111B
18H = 24D = 00011000B
19H = 25D = 00011001B
20H = 32D = 00100000B
32H = 50D = 00110010B
40H = 64D = 01000000B
64H = 100D = 01100100B
80H = 128D = 10000000B
C8H = 200D = 11001000B
100H = 256D = 000100000000B
400H = 1024D = 010000000000B
3FFH = 1023D = 001111111111B
3E8H = 1000D = 001111101000B